Isolation *

Afin de contrôler les dépenses, une famille se questionne sur le bénéfice d'isoler leur maison de 125 m². Ils se renseignent et s'intéressent particulièrement au coût du chauffage électrique sur une année.

Données

• Prix du kWh : 0,0913 €.
  
• Prix de l’abonnement : 257,16 €.
  
• Consommation en kWh/m² selon la qualité de l’isolation :
  

\(\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Condition d'isolation} &\text{Mauvaise isolation}&\text{Très bonne isolation} \\ \hline \text{Consommation annuelle (en kWh/m}^2)&150&90 \\ \hline \end{array}\)

Problématique   Est-il judicieux pour cette famille, en écartant les coûts associés aux travaux, de procéder à l'isolation de leur maison ? 

1. Calculer la consommation énergétique exprimée en kWh de la maison avec les deux types d'isolation.

2. Calculer le coût annuel avec les deux types d'isolation.

3. En déduire la différence en euros entre les deux.

4. Soit  `x` le nombre de kWh consommés.

    a. Donner l’expression du prix à payer noté  `y` en fonction de  `x` .

    b. La famille ne souhaite pas dépasser une somme totale de 1 500 €, quelle doit être la consommation maximale en kWh à ne pas dépasser ?

5. Ont-ils alors intérêt à réfléchir à des travaux d'isolation ?